SÉANCE DU 8 JUILLET 1912. 123 



Sciences nialhémaliques et de MM. les Membres des Sections de Géo- 

 métrie, d'Astronomie et de Géographie et Navigation.) 



M. le Secrétaire perpéiuei. signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Les Compte s-rcndm des séances de la quatrième Conférence de la Com- 

 mission permanente et de la deuxième Assemblée générale de /'Association 

 INTERNATIONALE DE SisMOLOGiE, réunies à Manchcstcr du 18 au 21 juil- 

 let 1911, rédigés par le Secrétaire général 11. de Kôvksligkthy. 



2" \J Allas universel de Géographie , commencé par Vivien de Saint- 

 Maktin et publié par M. Schkadeu. (Présenté par M. Grandidicr.) 



MM. Tu. lÎAUtiuii. et J. Mawas adressent des remcrcimcnts pour la 

 subvenlioii qui leur a été accordée sur le Fonds Bonaparte en i<)i2. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les extensions de la formule de Stokes. 

 Note de M. A. Rliil, présentée par M. Emile Picard. 



Ce sujet me parait avoir son origine dans le Mémoire de M. Poincaué, 

 Sur les résidus des intégrales doubles (^Acta mathcmatica, t. IX, p. 328-337), 

 et dans la Théorie des fonctions algébriques de deux variables àc MM. Picard 

 et Simart (t. I, cliap. 1). Une Note de M. Vessiot, publiée ici même 

 (igjuin 1911), contient d'importantes définitions pour les tourbillons de^ 

 Thyperespace et une Communication de M. Volterra à la Société mathé- 

 matique (séance du i!\ février 1912) considère ce (pic devient la formule 

 de Stokes pour le cas d'un nombre fini ou infini de variables. 



Les extensions qui suivent semblent surtout dignes de remarque par 

 leur forme et par Tunique procédé de démonstration qui lire d'identités les 

 égalités entre intégrales «-uple et (/i — i)-uple. 



Les aspects classiques des formules de lliemann et Stokes doivent d'abord 

 être un peu modifiés pour rendre plus intuitives les formules plus étendues. 

 Pour la formule de Riemann je suppose que le contour C, qui dans le plan 

 Oxy enferme l'aire A, est défini par une équation implicite F(.t-, y) = o. 



