(3) 



ff.i- r/y, 



(Q) désignant le coefficient de Q dans le déterminant qui piéccde. 

 De même l'ordinaire formule de Stokes peut s'écrire 



(^) 



j: 



dz 



(H) 



-a 



6»; 



si le contour G est défini par les éqiialions F := o, G ^^ o. On pourrait 

 obtenir des formules analogues dans l'hyperespace pourle cas d'une variété 

 à deux dimensions limitée par une variété à une dimension (Anna/es de /a 

 [■'acuité des Sciences (le Toulouse, 1911); mais, pourle moment, il n'y a pas 

 lieu d'insister sur celles-ci. 



l^icnons plutôt le cas de la variété à trois dimensions V défonnable, 

 dans l'espace à quatre dimensions, en étant toujours contenue dans une 

 variété à deux dimensions i. Je dis qu'on a alors la formule 



./ï 



ou 



(V 



, , . ()!'' dG OF àG ,^ . • \ I > / \ I > ^ , • f 



(lesiKne -v- -; r--rr- <^uanta \, 1, (j, I», >>, ce sont ciikj Iouc- 



Oz du Ou Oz 

 lions quelconques des coordonnées ce, y, :, u. I^a variété S a pour é({uations 



F = o, G = o. 



Je ne puis ici développer la démonstration (jui est un peu encombrante 



quoique simple. Au fond tout se réduit à l'usage des identités 



('.) 



I \ d\ = f fd\ d\. f Ç\ d\ d'/.=i i j f d\ d\ d'L. 



\.,\ première, par un cliangement de variables, donne (i ), ce rpii est tout 

 à fait banal. De même (2) se scinde en parties (ju'on établit de manière 



