SÉANCE DU 8 JUILLET I912. laS 



analogue. Il en est de même pour (3) si l'on part de la seconde identité (4). 

 Et tout cela peut évidemment se poursuivre dans l'espace à /; dimensions. 

 A (2) et (3) correspondent respectivement les identités 



(5) 



^ o. 



X 



d-x 

 âr 



P 



ô_ 



,)y 



\ 



dy 



X 



Tz 

 d_ 

 Tz 

 



,)z 



du 



d 

 Ti 



^T 



du 



O 



R 



= 0, 



jui ne sont autre chose que les relations identiquement satisfaites 



(6) 



djc à r 



'11 



Tt- 



dH 

 dy 



dC 

 dz 



dD 

 du 



quand les intégrales 



Iz 



ne dépendent que de la variété qui limite le champ d'intégration. B et D 

 auraient le signe moins dans (Go) si ces lettres représentaient des mineurs 



pour— et 4- dans (5, ) et non des coefficients (symboliques, bien entendu) 



^ dv dit ' ' •" ' 



comme il m'est plus simple de le supposer ici. 



Tons ces résultats ont, je crois, un intérêt propre qui tient, au moins, à 

 l'écriture employée et à la symétrie obtenue. Mais j'arrive maintenant à 

 l'usage que je compte plus particulièrement en faire, usage analogue à 

 celui fait, dans une précédente Note (24 juin 1912), de l'égalité (6, ) et de 

 l'intégrale double correspondante. 



I^a variété V, supposée continue et dépourvue de singularités, sera 

 déformable, sans cesser de passer par S, si (6^) a lieu. Or, en un point 

 Y, je puis distinguer non seulement x, y, z, a, mais les dérivées u^., Uy, u. 

 (que j'appelle, pour abréger, a, [i, y ) et même les dérivées d'ordre quel- 

 conque de u qui, par hypothèse, doivent être exprimables sans ambiguïté à 

 l'aide de r, j, :;. Dès lors, si A , B, C, D sont des fonctions de x,y, z^ u, ol, 

 p, y, ..., l'équation (62) s'écrit 



1 Aa-i-Aaa^-1-Apj3^4 

 (7) j -l-B,.4-Bcca^-+-Bpj3,-t 



r -+- G; + Caa. -hCpP- H 

 C. R., 1912, 2' Semestre. (T. 155, N' 2.) 





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