126 ACADÉMIE DES SCIKNCES. 



C'est une équation aux dérivées partielles d'ordre quelconque qui appar- 

 tient aux variétés non singulières V susceptibles de passer par S. 



En langage tangible, ces variétés sont des intégrales qui peuvent prendre 

 des valeurs données sur une surface fermée de l'espace ordinaire. Si A est 

 le trinôme bien connu a^+ ^y-\- ""{z, on reconnaît immédiatement dans (7) 

 l'équation de Laplace A = o, l'équation A = w et quelques autres. Mais le 

 caractère exceptionnel de ces équations saute alors aux yeux. 



Prenons seulement l'équation linéaire générale du second ordre 



«a^-h O^y-h cy. ■+- l-jy -\- ni c/.^ -h /) p^ -i- p =: o, 



OÙ o, b, c, /, m, 71, /; sont fonctions de ce, y, s, u, a, j5l, y. En la multipliant 

 par o et en tentant de l'identifier avec (7), on voit que la chose n'est pos- 

 sible que si l'on peut trouver un multiplicateur satisfaisant à la fois aux 

 trois équations 



j-'.videmment, ces résultats n'ont plus lieu de subsister si l'on abandonne 

 ou l'hypothèse soulignée plus haut ou la condition de non-singularité des 

 intégrales, notamment leur continuité. C'est ainsi que les équations de 

 l'Hydrodynamique, pour l'immense majorité des conditions aux limites, 

 n'ont pas d'intégrales continues en elles-mêmes ou en leurs dérivées ; mais 

 on les intègre tout de même en introduisant des ondes. 



U resterait encore à indiquer le rôle de la formule (3) sur les variétés 

 intégrales V. Je dois me borner à dire que ce rôle est analogue à celui 

 indiipié dans ma iXote précédente en invoquant des travaux de MM.Vnlterra 

 et Picard. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les facteuis (le convergence dans les séries 

 doubles el sur la série double de Fourier. INote de M. Cii.-1\. .Moore, pré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



L'objet du Mémoire dont les résultats sont donnés ici est : («) d'étendre 

 aux séries doubles l'idée de la sommabilité d'une série; {b) d'établir un 

 théorème général sur les facteurs de convergence dans les séries doubles; 

 (c) d'établir la sommabilité de la série double de Fourier; (d) de mon- 

 trer de quelle façon ces résultats peuvent être appliqués à l'étude de certains 

 problèmes de Physique mathématique. 



