SÉANCE DU 8 JUILLET I912. 1 29 



sant toujours à la relation 



/=-^L, 



où /et L sont deux constantes positives. 



Pour donner une application de ces résultats, on considère le problème 

 suivant : Étant donnée une plaque rectangulaire dont le périmètre est tenu 

 à la température zéro, et dont les températures initiales de tous les points 

 sont connues, nous cherchons la température d'un point quelconque à un 

 instant quelconque. 



Eu s'appuyant sur les résultats que nous venons d'énoncer, on démontre 

 assez facilement que la fonction 



f'' r' r, , ,. ■ ni-nx' . hty' , , I , 

 X / / /(■'?, /)sin- — - — sin — ^ cil- (ly 



est la solution de notre problème. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème gêni'i-alisé (V Ahel et ses applica- 

 tions. Note de M. Patrick IIrow.ve, présentée par M. Emile Picard. 



l. Dans une Note récente (' ) nous avons résolu l'équation 



/(,r) + //(,r)/(,a.r) = .r=''J;(.r) + /. ^ K(.r. l) f(l.v) dt, 



^ H- 



en supposant que | a| < i et que •|(.r )et K (a?, t) aient des développements 

 asymptotiques suivant les puissances de x. 



La méthode que nous y avons indiquée donne aussi la solution, quand 

 on remplace les limites d'intégration u. et i par deux quantités \ et -n dont 

 la valeur absolue ne dépasse pas l'unité. On aurait seulement à faire le 

 même changement des limites dans les intégrales qui interviennent dans la 

 solution de l'équation (1). 



(') Voir : Sur i^iueUfaes équations fonctionnelles (Comptes rendus, 28 mai 1912). 

 Dans cette Note, et dans une autre qui Ta précédée, nous avons supposé que K (.r, t) 

 était développable suivant les puissances de x et de t, mais il n'est nécessaire de sup- 

 poser que l'existence d'un développement suivant les puissances de x. 



