SÉANCE DU 8 JUILLET I912. l3l 



de l'équation (2)] 



OÙ $ (o) ^ o, el les [i sont les racines de l'équation 



4. Essayons maintenant de résoudre l'équation 



(4) S{x)^h{x)f{^x)=x^'\{x)^r^ K{x. ()f{tx)d/. 



où l'une au moins des quantités a et est plus grande que l'unité en valeur 

 absolue, et l'on suppose que l'intégrale 



croisse indéfiniment avec n. En mettant 



p=T et p(x) — — y'l;(x), 



nous pouvons écrire l'équation 



J K{x. l) /{/ X) (/t ^ x^p{x) + p[/{x) + h{x) f(ixx)l 



Posons maintenant 



*'-)=A4-t)(-^)-(-i> 



où les c„ ont la même signification que dans la Note précédente; alors 



f K{x, t)<b{tx)dt—x^p{x) ( , _ P- ) . .. ( I — 1.) +p[(I>(,r) -H /i(x)tb(ixx)]. 



Par une suite d'équations généralisées d'Abel, on trouve 



<t(.r) = A„(.r) + pA,(.r)H-...-)-p"A„(x) + p"*ht(x). 

 où u (x) satisfait à une équation de la forme 



/ K{x. t) ii{(x)dt=x"+^-^<^q{x) + p[u{x)-^ /iii{lJ.x)]. 



J a 



