SÉANCE DU 8 JUILLET 1912. iSp 



De même, considcrons les équations (III) el (Eî,,). 



Conservons les notations précédentes A, B, C, D, co, cIy), étant cette 

 fois relatifs à a? = o, et m., et y]^ jouant pour x ^ x le même rôle que w, 

 et •/] I pour ,r = G ; l'intégrale de V est donnée par 



A -+- D ^ consl., B H- (D — A)—! — — Cto,o)2 =^ consl. 



0), — tO| L 2 J 



Je suis parvenu à transformer ces relations en d'autres où k point x^ ne 

 Jigure plus. Considérons, par exemple, le cas de (K|'„)et appelons "(, =x"''o^{x) 

 cl 'C^::=af''<s^^(x) les deux intégrales de(E,'„), qui se reproduisent multipliées 

 par un facteur constant (piand a? tourne autour de l'origine (9, et ^^ uni- 

 formes pour .r = <)); rj, et -f\.^ sont liées à '(, et t., par les relations 



Y), = «?,-+- (3Ç2, Yijiiz y/)|4- ÔÇ2. 



Cela étant, l'équation (III) possède les intégrales premières bien remar- 

 quables 



«ô 

 m, = consl., -5—^ consl. 



ÉLECI'RICITÉ. — Expression de la force qui s exerce entre deux conducteurs 

 électrisés. Sphère el plan. Note (') de MM. A. (jUim.et et M. Aubkiit, 

 présonléc par M. G. Li|)pmann. 



I. Certaines déterminations électrométriques sont facilitées par l'emploi 

 d'un appareil composé d'une sphère et d'un plan ou de deux sphères. Mais 

 il faut alors disposer de formules propres à simplifier les calculs numé- 

 riques. Examinons, dans la présente Note, le premier cas. 



Le conducteur sphérique S, de rayon a, est relié au sol ; son centre C est 

 à la dislance e du conducteur plan S' poité au potentiel V. 



Alors \es points imai^es de Lord Kelvin sont répartis en deux groupes : 

 Io/,+ ,, images prises par rapport à S; ly„ images prises par rapport à S'. 

 En désignant par m,^ la charge de l'image ^- et par r^^^ la distance des 

 images k et k' , le théorème de Murphy permet d'exprimer la force F appli- 

 quée à S, au moyen de la loi de Coulomb. On a 



y'"2P , V" "'2/' 



■"^ ' î . 2 /< "^^ '2.2/1 



(') I^résenlée dans la séance du i<^' juillet 1912. 



