l4o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



En ex|)licitanl les termes de F, on obtient un tableau (1) (jui a pour pre- 

 mière ligne : 





i.îf 



(4e2— rt-)« (8e'— 4a'e)« (i6e*— lan'e* + a»)» 



ou, en représentant par P^, le polynôme en e, de degré/?, de celte suite 

 m. v^ '"m «' «'P. a'P, rt^Fi 



.. IJ2 p2 p2 IJ2 



'l,2/) 'l '2 '3 '4 



Posant u = ea~', et additionnant par colonnes semblables les termes du 

 tableau, il vient : 



(!) F=-V^ 



!\U I2h'— 2 32M' I2M 



(211)- (4«'— I)' (8«' — 4m)« (|6«*— 12?/'+I)^ J 



ou encore, en désignant par U,, un polynôme en u, tel que 



Rapportées au centre de la sphère, les images ont pour abscisses 



•^2/1= ^'J/>. ^'ii—l'i ■Tj,,-)-! := « Ll,,_i I V p. 



TT. — De l'observation a/lcnlive du tableau (I) ressortent immédiatement cer- 

 taines propriétés des polynômes U^ intervenant, à des titres divers, dans le 

 calcul de F. 



a. On a 



(3) Up=:2MU^_.-Up_, 



et, ])ar suite, 



puis 



(4) U^=U,U^_,.-U,_,LV-,-, 

 avec 



et, par suite, 



ces relations facilitent la détermination des racines, toutes comprises 



