SÉANCE DU 5 AOUT I912. 

 courbe, les mineurs du délerminant 



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prennent les mémesvaleurs que les éléments de la colonne correspondante après 

 avoir remplacé ces éléments par les éléments de la ligne qui occupe le même 

 rang que la colonne considérée. Exemple : 



àx^ dyt 



à Y dz 



dx, dvi 



dz dy 



dx, 

 ~dT 



3° En tous ces points, l'équation en S a une racine simple égale à 1 et une 

 racine double égale à — 1. 



Je démontre que ces conditions nécessaires sont suffisantes. 



Je montre ensuite que la recherche d'une courbe invariante passant par 

 un point double se ramène à l'intégration d'une équation différentielle du 

 premier ordre. Comme application, je détermine les équations générales 

 d'une courbe invariante par polaires réciproques, courbes qui ont été déter- 

 minées, comme on sait à un autre point de vue par M. Appell : Sur les 

 courbes autopolaires (^Nouvelles Annales de Mat/ièmaliques, mai i8c)4) et par 

 M. Lattes : Sur Irs courbes invariantes par polaires réciproques (Noui'elles An- 

 nales de Malhêmatiques, juillet i()o6). Je termine mon Mémoire par la 

 démonstration d'un théorème général sur les transformations réciproques, 

 théorème qui a été démontré dans deux cas particuliers, par Moutard 

 (courbes anallagmaliqiies) et par M. Appell (coniques autopolaires). Ce 

 théorème peut s'énoncer comme il suit : 



L'enveloppe des courbes formant un groupe continu et invariantes par une 

 transformation réciproque, ponctuelle ou par contact, est invariante par la 

 même transformation . 



