SÉANCE DU 12 AOUT I912. ^23 



Si ? = -(/) + i), on peut avoir /J =5, It ^ "j el p =^ 3, /i — G. Mais on 



rejette aisément ces cas par la comparaison des degrés des systèmes conte- 

 nus dans I r| et des systèmes correspondants sur F. Reste donc l'hypothèse 

 j = I, /i = p. 



On trouve que les courbes invariantes D, assujetties à la seule condition 

 de passer par un point de coïncidence P de F, forment un système linéaire 

 ayant en P un point-base double avec deux points-base simples infiniment 

 voisins (et unis pour T). Chacun de ces points-base simples représente 

 p — I coïncidences pour l'involution d'ordre p existant sur une de ces 

 courbes D. Confrontant avec la formule de Zeuthen, on trouve /j = 3. 



La surface $ possède huit points dediramation qui sont des points bij)la- 

 naires ordinaires. 



D'une manière générale, on peut dire que, si entre deiir surfaces de genres 

 un {p„ = P^ = i'), on a une correspondance (i, m), m ne peut avoir conune 

 facteurs premiers que '2 et 3. 



OPTIQUE. — Propriétés des surfaces quasi-aplanétiques dans les systèmes 

 de dioptres sphériques centrés. iNote (') de M. R. Bouloucii. 



Si l'on place, dans un système centré, un diaphragme présentant une 

 petite ouverture circulaire centrée sur l'axe, pour tous les points un peu 

 éloignés, le faisceau qui traversera le système aura une faible ouverture et 

 le faisceau émergent présentera en général deux focales ; il résulte des pro- 

 priétés de la division homographique qu'en deux points (réels ou imagi- 

 naires), quasi-stigmatiques, les deux focales seront confondues; lorsque 

 l'angle », qui détermine la direction moyenne des rayons variera, les points 

 quasi-stigmatiques décriront deux couples de surfaces quasi-aplanétiques 

 conjuguées dont les sommets seront sur l'axe en (A, A'), (B,B'). 



Dans la surface-objet A prenons deux points S, S, et deux points T,T, 

 sur B, tels que, les droites SS,, TT, étant très petites et situées dans une 

 même section principale, les droites ST, S,T,, S,T, ST, passent par le 

 trou du diaphragme ; les points quasi-stigmatiques fonctionnant comme 

 focales sagittales, deux points tels que S, T et leurs conjugués S', T' devront 



(') Présentée dans la séance du 22 juillet 1912. 



