SÉANCE DU 12 AOUT 1912. ^16 



valeurs dans les équations (i) et (2) on obtient 



(3) To-cos(rt — II) : fi- = T'o-' cos(a'— b' ) ; p.'-, 



(4) «TiTCosa coib : [X =r II' ■z' a' cosrt' cosZ»' : p'. 



Il faut remarquer que ces cc{ualions peuvent cesser d'avoir un sens dans 

 les deux cas particuliers suivants : 



1° Si la diaphragmation a lieu en un point stigmatique isolé (non apla- 

 nétique); 



2° Si les deux surfaces quasi-aplanétiques objets sont confondues. 



Toutefois, l'équation (4) a un sens très général, dans le cas de l'approxi- 

 mation de Gauss, elle a la forme limite 



(AB = a-„, A'B' = a'î, , Y et Y, rapports de convergence en A et B, qui sont 

 d'ailleurs quelconques). 



Cela posé, les équations (3) et (4) donnent 



/i;j-COSrt cos/' : cos{(7 — />) — n' fj.' cosa' coib' : cos(rt'— b') 

 et, comme on peut supposer a et - aussi petits qu'on voudra, 



(5) nrj cosrt cosè : cos(rt — 6) = n' p' cosrt' cosb' : cos(n'— b'), 



p étant la distance des deux points où une droite D, rencontrant l'axe et 

 traversant le diaphragme, perce les deux surfaces-objet; a et /> étant les 

 angles de cette droite avec les normales aux points considérés; p', a', h' 

 étant définis de la même manière par rapport à D' conjuguée de D. 



Conséquences. — 1° Aux points où les surfaces quasi-aplanétiques ren- 

 contrent Taxe, c'est-à-dire aux sommets de ces surfaces, on a 



d où 



(6) n.r,= ii\v'„ et yy, = i, 

 en vertu de {[\bis). 



Les surfaces quasi-aplanétiques rencontrent l'axe en des points im'erses. 



2" L'un des points qui limitent p étant le sommet A, supposons que 

 l'autre soit très voisin de B, a et è sont très petits et l'équation (5) peut 



