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(■r,y, z)^ les équations du uiouvemenl sont 



la soinnic ^ étant étendue à toutes li\s niasses ij. de coordonnées (o, o, c). 

 Soit T une trajectoire délerniinée. L'équation d'une surface f- = o, engen- 

 drée par les ligues de forces passant par tous les points de la trajectoire T, 

 sera de la forme 



(2) ^=ll>.^_ 4/(«)=0, 



<\i étant une fonction de u = - seul. Sauf pour certaines trajectoires singu- 

 lières, la surface (2) a une propriété remarquable qu'on peut utiliser pour 

 déterminer 'j'(«). Soit M un point sur l'axe des z où il est concentré une 

 masse magnétique isolée (pôle magnétique). Un cône de révolution de sommet 

 au point M est au même point langent à la surface (2). 



II. Pour démontrer cela nous supposons, pour abréger l'écriture, que le 

 champ est créé par deux pôles seulement. Le pôle [ji„ à l'origine O et [a, 

 en un point M sur l'axe des z à une distance positive ()M = X. En dési- 

 gnant par /■„ et /•, les distances du point (a;, y, :■) aux pôles u.„ et ul, respec- 

 tivement, l'équation (2). s'écrit 



(3) tp = f^o — + ^'l -"T <^(«)z=o. 



'0 'I 



Considérons les coordonnées x, ^, s de T et la fonction '\i comme des 

 fonctions de A, ij.„ et \J.^. Lorsque X tend vers l'infini le pôle [;l, s'éloigne à 

 riniini. Kn développant les coordonnées de la trajectoire T avec les données 

 initiales suivant les puissances de l'arc .v à l'aide des équations (i), on voit 

 que T ne s'éloigne pas, en général, tout entière vers l'infini lorsque \ tend 

 vers l'infini. îl reste donc, lorsque A tend vers + oc, seulement le pôle ]j.^ en 

 action sur la particule, et l'équation (3) doit tendre vers l'équation d'un 

 cône de révolution (') de sommet au pôle [x„ 



(4) iH- — Ml — 'K(") =0. 



(') II. PoiNCAKÉ, Comptes rendus, 1896, p. 53c. 



