SÉANCE DU 19 AOUT 1912. 449 



en désignant par ']^„ la limite vers laquelle tend '|i. Nous allons voir que 

 ■\/ ne dépend pas de A, c'est-à-dire que 'l^^^^. Si '^ dépend de X, on 

 pourra écrire 'j/ = ij;o -f- 'j',, où 'j/, tend vers zéro pour À = -1- ce. Plus 

 explicitement nous écrivons, là où il est nécessaire, '|(m, X, u.o, [x,) au lieu 

 de ■}(«)• 



Désignons les quantités -, i^, ^, v étant une constante, par A, m„, m, 



respectivement. En variant d'une manière continue A, a,, et a, jusqu'aux 

 valeurs X,, m^, /«,, el en désignant par (J',, /,, :-i) les nouvelles valeurs 

 des coordonnées d'un point (.r, y, z) de la trajectoire T, la surface (3) 

 sera 



-. , _, =. — 'i 



(o his) /Ho— -HWi-' ^ •];(?/,,/,,, /Ho, 7H,) — o, 



Po Pi 



p? = ''■; + /; + -'• pi = -i-î + 7Î^(-i — >i)'. "1="' 



X, 



Les équations du mouvement (i) deviennent 



d-Xy 

 dr- 



dz, l c, ;, — >,, Wy 



» p;^ p / cfi V P; 



PÎ/ ^' V Pi ' P? y dt 



' \ 



Mais on arrive auv mêmes équations en introduisant dans (i) .aj^vj-,, 

 j'=:vj'|, 3 = v3|. Les coordonnées (a7, y, z) de la trajectoire auront donc 



pris les valeurs (-, -, -y Cela veut dire qu'on doit arriver à l'équa- 

 tion (3) en remplaçant dans (3 his) a;,,r,, -, par -, -■, -• Il vient 



Po H Kl v-ti (h, /,, /Ho, /H,) — o, 



/ '1 



car «I = i^ = - = u. En comparant avec (3), nous obtenons 



pour toutes les valeurs de v. La fonction 'j/(w, X, a„, u, ) ne dépend pas 

 de V. FAle est donc une fonction, homogène du deuxième degré par rapport 



aux quantités A, y/a„, yu-c 



Cela posé : soient A- une constante et // un nombre positif aussi grand 

 qu'on le veut. En posant iji^ = ^-X" et en faisant X de plus en plus grand, le 

 pôle [/.„ devient dominant devant [a,, qui d'ailleurs s'éloigne à mesure que 

 X croît. L'équation (3) doit donc tendre vers (4), qui est l'équation de la 

 surface sur laquelle est située la trajectoire T lorsque u.,, est seul en action 



G. R , 1912, r Semestre. (T. 155, N" 8.) ^9 



