SÉANCE DU 26 AOUT 1912. 4?^ 



2. Or le second membre de celte relation est une série convergente, vu 

 la convergence de (A) et (B). D'autre part, si g (/) est une fonction bornée, 

 (C) deviendra une égalité. On pourra donc poser 



(C) '- f f{t + x)y,{t)dt 

 ■- — Il 



= -A,.,oa„-f-^ [(rt„A,..„-+- ?^,B,.,„)cosnj" — (f7„B^,„— i„A,.,„) sin;(.r], 



n = 1 



en désignant par g^X^ fonction égale à g, quand ^ est inférieure à /• et égale à 

 zéro ailleurs. Les A^ „, B^^^ ont la même relation avec gr que A„, B„ avec g, 

 et l'on obtient facilement les inégalités 



(I) IA„-A,,„|<e,, |B„-B,,„|<e,, 



où e^ ne dépend pas de «, et tend vers zéro avec -• 



3. Désignons par S^ la somme des premiers (2A-1-1) termes de la 

 série (B), par R;;. le reste, et par S^^ etR^A les mêmes expressions quand 

 nous remplaçons A„ par A^„ et B„ par Br,„. On a évidemment 



Ayant déterminé l'entier k convenablement, on aura 



e étant un nombre positif fi\e aussi petit qu'on veut. 



Puis, en tenant compte des formules (i), on peut trouver r^, tel que 



Par suite 

 d'où chacun des restes 



|S,-S,,t|<<? {rlr,). 



2a,\„, ^t^-"' 2-'^'" 2*^'' 



est au plus égal à ie. 



On en déduit, en supposant l'entier X- suffisamment grand, 



^(«„A„+6„B„) 



2('ï,;Ar,„+ ^„n,.,„) 



