638 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



une caracléristicjue du premier ordre C, qui définit une courbe y el une 

 développabie circonscrite S. 



Si S, S', S", S'" sont quatre sur/aces intégrales tangentes àH le long de y, 



on a 



(/•, /•',;■", /•'") = {s, s', s", s") — {/, t\ l", t'") — const. 



Cette constante a une interprétation géométrique simple. Considérons 

 en efl'el l'expression de la courbure N d'une section normale de la sur- 

 face S : 



/■ dj- + 2 .? d.v dy + t. dy- 



( d.v- + dy- + dz- ) \/ 1 + p- -h (f 

 En particulier, 



( dy^ -hdz-) \/ 1 -+- /j2 -H 7- 



est l'expression de la courl^ure des sections normales de S faites avec des 

 plans perpendiculaires à l'axe des coordonnées x. On en déduit que 



(N., K, n;, n;;) = (/, t\ c, <"') = consi. 



le long de y. D'autre part, une transformation des axes coordonnés ne 

 change pas les caractéristiques et les surfaces intégrales de l'équa- 

 tion (i'). 



Donc, le rapport anharmoniqiie des courbures des sections normales des sur- 

 faces S, S', S", S'" faites avec des plans parallèles à un plan fixe est une cons- 

 tante tout le Ion a de y. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des équations partielles. \ 



Note de M. IV. Sai.tykow, présentée par M. Appell. j 



11 s'agit dans cette Note de compléter les résultats présentés à l'Académie 1 

 en 1909-1911, que j'ai ensuite exposés en détail dans les publications de 



l'Académie de Pétersbourg. j 



Considérons le système normal de q équations partielles \ 



(') fii-Ci^JC,, ...,Xn\ |>^. l>., ..., Pn)=0 (/= I ,:?,..., 7 ), f 



résolubles par rapport aux variables /j,, p.,, ..., p,/, le système linéaire cor- | 

 respondaul 



(2) (/,, f) — o {i—\,i, ...,(j) 



