SÉANCE DU 7 OCTOBRE 1912. 64 1 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Remarques énergétiques sur le mouvement d'un 

 solide clans un liquide visqueux'. Note de M. U, Cisotti, présentée par 

 M. P. Appell. 



Un solide, doué d'une translation lente et uniforme, est plongé dans un 

 liquide visqueux, remplissant tout l'espace. Le mouvement du solide induit 

 dans la masse liquide un mouvement également lent, et ayant un caractère 

 permanent par rapport au corps. Il est classique que ce mouvement est 

 déterminé lorsqu'il y a adhérence complète, c'est-à-dire lorsque la vitesse du 

 fluide est égale (sur la surface du corps) à celle de la paroi. C'est le cas des 

 liquides qui mouillent. 



Mais il n'en est pas ainsi si la paroi est étanche. Alors il n'y a d'absolu- 

 ment certain que la condition d' impénétrabilité, suivant laquelle la vitesse 

 relative du liquide et de la paroi ne peut être que tangentielle, la vitesse 

 normale étant nulle. Cette condition à la paroi laisse subsister, au point 

 de vue analytique, une certaine indétermination dans le mouvement du 

 liquide. Néanmoins il n'y a pas d'indétermination au point de vue pbysique. 

 Il doit exister quelque relation supplémentaire, qui ne laisse plus rien 

 d'arbitraire. 



On a tâché d'y parvenir en analysant un peu plus de près le glissement 

 entre solide et liquide ('). 



Je vais montrer (en me mettant dans le cas le plus simple d'un solide 

 sphérique) qu'on peut épuiser la question d'une manière satisfaisante, en 

 se laissant guider par des critères énergétiques. 



1 . Soient u. le coefficient de viscosité du liquide ( dont la densité est = i); 

 U 1(,' rayon de la sphère, W sa vitesse (constante). Les axes coordonnés sont 

 fixés à la sphère : l'origine étant au centre, et l'axe des :; ayant la direction 

 du mouvement de la sphère. Ceci posé, soient encore ?/, c, ce les projec- 

 tions de la vitesse (relative) du liquide;/) la pression. 



On satisfait, d'une manière générale, à toute équation indéfinie et aux 



(') Voir, par exemple, Duueh, Becherches sur l' Hydrodynamique. Paris, Gauihier- 

 Viilars; 1904. 



