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conditions à l'infini, en posant 



H' = — ( ^r — » 1 — 1 — + - 4- IV I , p T=—2lX-^, 



où r = \' x'- -h y' -+- :-^ et a, b sont deux constantes arbitraires ('). 



Pour lâcher de déterminer a et b il faut avoir égard aux conditions à la 

 paroi. 



Avant d'aborder la détermination, je ferai remarquer que la résistance «la, 

 que la sphère éprouve à se mouvoir au sein du liquide, peut être assignée, 

 indépendamment de toute condition supplémentaire, sous la forme 



(2) A = 8nix(3^^-9.by 



2. Ily a adhérence complète. — Alors il faut exprimer que, pour /• = R, 

 on a M = (' = «^= o. Cela suffît pour déterminer les constantes a, h. On a 

 ainsi 



(3) a=-'--\\WK i»=-ÎWR; 



4 4 



et pour la résistance 



(4) iîlr^ÔTTfiHW. 



C'est la formule classique de Stokes. 



3. La paroi est élanche. — Dans ce cas, on doit avoir ux + vy + wz- = o, 

 pour r= K. Cette condition donne lieu à une seule relation 



(5) W-'->'- 



qui laisse indéterminée une des deux constantes a, b. 



Ily a parlant une simple infinité de mouvements, chacun étant caractérisé, 

 par exemple, par une valeur particulière du paramètre b. Je vais déterminer 

 b en exprimant que la dissipation d'énergie du Jluide doit être minimum. 



Soit K le coefficient de frottement entre solide et liquide (frottement 

 extérieur). 



(-) Cii. Brii.louin, Leçons xtir la viscosité des liquides et des g<iz, i" Paille, p. 8i. 



