646 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les courbes DE et D'E' sont deux adiabatiques du même système gazeux 

 (^az complètement brûlé). 



D'après l'hypothèse (mêmes limites de pressions), CD' est tangent 

 à CD. 



On a 



.Tr. 



(0 

 (2) 



A (?„ = 



As 



?„ = L,- ( ' c dV - kp, ( \ K - V ), 



^'a — I^i' / 



^^'T-A/>„(Ve-V„] 



Je vais démontrer que E' est au-dessus de E. Supposons en effet que E' 

 soit au-dessous de E, c'est-à-dire qu'on ail T,;,<^ T^ , et par suite 



(3) 



f cdT< ( \ d'ï. 



^T„ 



Les deux diagrammes auraient la disposition des figures ci-dessous, car 



c D 



l.-ig. 3. 



j'ai démontré, jadis, que la courbe C'D'E' ne pouvait pas couper deux 

 fois Div Le diagramme BC'D'E' serait entièrement contenu à l'intérieur du 

 diagramme BCDE. Un aurait donc 



(4) 



S,j < s„. 



Or, à cause de (r) et (i>), les deux inégalités (3) et (4) sont incom- 

 patibles. 



Donc E' est au-dossus de E; on a 



et par suite 



/ C dl > / c dV. 



