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La masse m du spiral étant regardée comme petite du premier ordre, la 

 somme des moments des quantités de mouvement des éléments dm du spiral 

 pourra fort bien s'obtenir à cet ordre d' approximation en admettant que 

 \a déformation géométrique àvL spiral de longueur L soit sensiblement la 

 même [)endant le mouvement que lors de t'éijuiUbre du même spiral dans 

 le problème de Phillips; on sait que dans cette forme d'équilibre, à l'écart m 



du balancier correspond une variation de courbure -.donnée parla 



formule 



ï \ u 



Regardons ensuite, toujours avec M. C.aspari, la projection du spiral faite 

 parallèlement à l'axe du balancier (jiris pour axe des z) comme circulaire, 

 et écrivons maintenant l'équation du moment des quantités de mouvement. 

 Soient : A le moment d'inertie du balancier; p la distance d'une particule c?m 

 du spiral à l'axe du balancier; co la vitesse angulaire propre avec laquelle 

 tourne le rayon p ; M„ le couple d'encastrement au piton ; X^ et Y„ les com- 

 posantes perpendiculaires à l'axe de la réaction complémentaire exercée sur 

 l'extrémité de la fibre moyenne du spiral, extrémité dont les coordon- 

 nées sont x^ &\. y^\ N le moment à l'époque / des forces extérieures au 

 système considéré, moment pris par rapport à l'axe du balancier. 



Le théorème du moment des quantités de mouvement s'écrira : 



i. d^u d - , , 

 de' dt ^ 

 Ni=:Mo-|-Yo.r„— \„7„. 



Cest ici même que je me suis séparé de M. Caspari. 



N'écrivant que la première des équations précédentes, M. Caspari a sim- 

 plement subslitué à la lettre N la quantité désignée par la même lettre dans 

 l'équilibre de Phillips ; dans cet équilibre en effet on avait 



Yo=X„=o et Mo = -Klp 



E et I ayant leur signification habituelle. 



Sans doute, à l'approximation définie plus haut, et dans le calcul de 



-r'èiiir-.dtn, il est légitime de regarder la déformation du spiral comme 



sensiblement la même que la déformation slati(jue (i). 



Mais il n'est pas du tout légitime de remplacer ici N par — El t-- 



