SÉANCE DU 2 1 OCTOBRE 1912. 768 



«, proportionnelles à 0, (y, c) et '/]i{y, r), l,vy = o. Les équations primor- 

 diales [de quatre types (^-y), (^v), {uy)i ("^)] lient une série de varia- 

 bles Xi ou M, avec une série de variables y, ou f,. Dans le Mémoire précité, 

 j'ai, pour ^ donnée, construit et étudié les primordiales. Abordant le pro- 

 blème inverse, j'ai démontré qu'à des priuiordiales données correspondait 

 une ou aucune crémonienne. On continuera ici l'étude du problème inverse. 

 Par hypotbèse les primordiales sont («',/=: i, 2, . . ., N; a = 1,2, . . ., a; 

 ^ = 1 , 2, . . . , ^ ; Y = I ' 2, . .. , Y ; = 1 , 2, . . . , o ; a^ij, b^^j, c^ij, d^ij = const.); 



A^(.r, v)- Bp(.r, (■) = ^-(",,v) = D5(;/. c):^'^; 



Aa=:2«ï,>x,jy; Bp=^/>[i,y.r,Cy; G.. — V f^.,^- „, ,- ; Dj + V ^/,^ „, ,-. 



V '7 '/ '/ 



Voici la question : l. Trouver les conditions J nécessaires et suflisantes 

 pour que la crémonienne s existe. — il. Les conditions J étant satisfaites, 

 construire s. 



Les conditions J sont au nombie de trois : J,, J,, J3. 



J , . On a 



a^orrj; pz^y^ro; v-t-nT=:N. 



Jj. Introduisons les quatre matrices N-aires 



P'jf^iij 1 1 



A», [JLp, Vy, p3 = indéterminées. On a 



ab' -h ba'=z c'a -(- a' c ^= de' -h cd' ^= b' d + d' bzzz o. 



rt'= transposée de «, etc. 



J3. Introduisons les quatre nuUrices N-aires : Y = (y,y), V = ((^,y), 



^ = (^/7)> U=(M,y), OÙ 



t'A oc . ( àliz . , 



]iour « = a, l — — poui- i =: 0. 



7' '' 



ïdCy 



! -T— ^ pour i = ■ 



■3 — pour « = -j + P; 

 Oc, 





pourjr^a, 1 - — pour / = 0, 





r i =: il + S ; f - — - pour t = v + y. 



« Les quatre matrices Y, V, X, V ont le rang N — i. » /Q^^'ô^'^ ^ 



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