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Soit la matrice P = (Pij); l<i matrice F {adjointe à P), P = {p,j), sera 

 définie par la condition n,-, = - — 1 P 1. 



Les conditions .1 élant salislailos, on a 



Y = (a)„a>,9,.), v = (<r„«r,.i,), \ = (0„0,9,), Ur=(ii„ii,r,,), 



$11, . . ., yjy = formes mixtes; les <I>,, on les o,, par exemple, sont sans plus 

 grand commun diviseur, etc. Alors « les formes mixtes o, ^|^, 0, ■/] sont 

 celles qui figurent dans l'expression des crémoniennes s et 5~' ». 



Le problème est donc résolu. On remarque que « aucun des huit 

 entiers positifs m, tn\ n, n', />,p', q, <j' ne dépasse ni v ~ i, ni co — i, 

 ni - N — I ». Donc |)Our IN ;;:"), les formes mixtes '^,, '-p,, 0,, yj, sont linéo- 



linéaires. 



Le cas ]\ = !\ ne fournit pas d'autres crémoniennes (jue celle déjà cons- 

 truite dans mon Mémoire Sur les substi/utïuns crémoniennes de l'espace 

 (./. E. P., 2'' série. S*" cahier). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de M. Picard. 

 Note de M. T. -II. Gro.wvai.i,, présentée par M. Emile Picard. 



Le théorème en question s'énonce ainsi, sous la forme définitive que lui 

 a donnée M. Landau : 



« Soit une fonction analytique 



F(x) =; ot 4- «,.r-+- ff., -H ^-^ -H . . . + «„.r"-t . . ., 



OÙ a, ^ o ; il existe un cercle |a- 1 <[ Il = ll(a, a^), de rayon indépendant de 

 a.,, ..., a,„ ..., à l'intérieur duquel F(a;) possède un point singulier ou 

 prend l'une des valeurs o et i . » 



Désignons paro(a, r/,) la limite inférieure de lî( a, «,); M. t'aralhéodory 

 a obtenu, à l'aide de la fonction modulaire, la valeur explicite de o(a,fl|). 

 De cette expression, il s'ensuit sans difficulté que 



(.) _£l_(|«|of,|a|| + |(«-,)log|«-,||) 



>9(a, «,)> -r^ (|«log!a|l-4-|(a-.)log|« — ijl)- 



on r, et c, sont deux constantes numériques positives. 



