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arcs de courbes analytiques non sécants, limités par deux caractéristiques, il 

 y aura une infinité de solutions. Dans le cas le plus simple, où l'on prend 

 comme contour deux: parallèles à Oj, la recherche de la valeur prise par 

 la solution sur une caractéristique se ramène à la résolution de l'équation 



d'Ahel, 



(p(,c+i) — 9(j") =/(./■),. 



qui admet une infinité de solutions différant entre elles de fonctions pério- 

 diques (' ). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Le théorème de M. Picard et les fondions 

 multiformes. Note de M. Georges Rémoundos, présentée par M. Emile 

 Picard . 



1. En 1904, M. Landau (-) a démontré le théorème suivant : 



« Soit une fonction analytique : H(^) = a„ -h a, - + a^:'- + ... +a„.r"-f-... 

 réj^ulière en :; = o pour laquelle a, ^ o ; il existe un cercle 



| = |<R = R(«o,«,), 



dont le rayon dépend seulement de a^ et a, (et non des autres coefficients 

 et..., 7.3, .. ., a,„,.. .) à l'inlérieur duquel la fonction H (s) possède un point 

 singulier ou prend au moins une fois l'une des valeurs zéro et un. » 



J'ai cherché à étendre aux fonctions multiformes dans le voisinage de 

 5 = o ce nouvel ordre d'idées introduit par M. Landau pour généraliser le 

 célèbre théorème de M. Picard et j'ai ohtenu un ihéorème que je me pro- 

 jiosc de faire connaître ici. 



2. l'UanL donnée une fonction analytique et régulière en = = o 

 1 1 ( ; ) =r 3(o -f- a, ; + «2 =' + • ■ • + «« -" -I- • • • , 

 j'appellerai, pour abréger le langage, nombre L correspondant à celle fonc- 

 tion le nombre K( x,,, a,)= -, — f- ; donné par M. Landau dans son tra- 



' ' I e'»'f,a, I ' 



(') l'>ii fait, la fonction 9 doit être paire, mais les conclnsioiis énoncées snbsistenl. 

 Ces résnlluls, ainsi qne ceux des Noies précédenles, seront d'ailleurs pnbiiés en détail 

 dans un pioclialn Mémoire. 



(■') Ueber einc Verallgemeinerung dus Picardsciien Satzes (Silztingsl^criclUe der 

 Kôniglicli-Preussischen Académie der \\ issenschaften, Berlin, p. iiiS-ii33). 



