SÉANCE DU --iS OCTOBRE I912. H21 



au miroir. (L'uide apjjliquée de M. Cii. liiilressengle a beaucoup facilité ces cons- 

 Iructions.) 



[[. Comment conduire le calcul des expériences? Rappelons que les 

 expressions des grandeurs électriques à calculer renferment les séries 



_y,,.-.6.^, _ya"/,"-''^^, y «"../...-. ^ 



)-i 



d.r ^ dx -^ dx 



I 1 



Il se trouve, circonstance heureuse, que l'on peut : 1" former aisément 

 la suite des polynômes P et Q, fonctions de .r, a, b et, a" ramener le calcul 

 des séries S à celui des polynômes l , U', fonctions de la seule variable 11, 

 relatifs au système plan-sphère (voir Comptes rendus, t. 15."), p. iSq et 2o4). 



1° L'idée physique préconçue, confirmée par l'examen de cas particuliers, 

 de l'existence, dans le cas général, d'une variable fonctionnelle jouant un 

 rôle analogue à m, conduit à rechercher une fonction F (a", a, h, z ) telle (|ue 



I' - P„ + I ', 3 + P, c^ + . . . H- P„ 3" -H . . . . 



Des relations auxquelles satisfont trois polynômes P consécutifs, on tire 

 aisément 



(1) P„=(.r'--a-—b'-)P„_,-a'b'P„.,. 



d'où 



(a) P^,r=,xP„„,+ (.r^-«^-i^)P;,_,-«^A2p;^,. 



(3n est tenté, en s'iiispirant des résultats déjà obtenus (voir Comptes rendus, 

 t. !.■)."), p. 708), de chercher à former entre la fonction F et ses dérivés par- 

 tielles une combinaison dans laquelle les coefficientsdespuissances de z soient 

 nuls en vertu de la relation (■>.). Une telle opération réussit et conduit à 

 déterminer F par l'équation 



<).r <)x 



En conséquence 



F = [ex- -H a (s)] [ I — (.,■■' — a' -b')-J -ha' b' z']''. 



Comme l'examen direct du cas où les deux sphères sont égales impose 

 à o (=) la forme i + erz^, on voit qu'il suffit pour obtenir la suite des poly- 



