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nomes P de développer l'expression 



(l -H ;a- -t- a-z-} [i — (-i?-— "-— ^-):-4- rt'-i-r-' ] ' 



par rapport aux puissances de :. Après permutation de a en h, on obtiendra 

 de même la suite des polynômes Q. Ainsi se trouve siuiplifié le point de 

 départ du calcul et allégé le rôle de la mémoire. 



2" Mais, du même coup, cette analyse attribue un rôle fondamental aux 

 polynômes U puisqu'il suffit de poser 



pour faire prendre la forme H^,', au second facteur de F; // est la variable 

 fonctionnelle cherchée. Les polynômes P et Q se calculeront par suite à 

 l'aide des expressions 



P,„=«"6«-'[^U„ + «U„^,], I>,„„, = «"/."xU„. Q,„=a''-'^"[«U„+6U„ _,] 



et les séries Ii, qui figurent dans l'action mutuelle des deux sphères, devien- 

 dront 



I 1 



X ao CD 



-V fl"-^' b" ''■ ';''"' ^'y Li;, 11-^ + ab.v ^yr„', 



^^ d.V ^^ Il II __^ !• 







pour Qjn permuter a en h. 



Ainsi tous ces polynômes U, P, Q, . . ., cjue l'on pourrait appeler élcctro- 

 sphéricjues, en raison de leur origine physique, ainsi que les séries il, se cal- 

 culeront à partir du tableau numérique concernant l'éclateur plan-sphère; 

 le problème de l'éclateur se présente alors avec une parfaite unité. 



111. La variable fonctionnelle // esl sans dimension, elle est représentée 

 par le demi-produit tang 0. tang 0' des angles sous lesquels on voit, des centres 

 de S et S', les génératrices des troncs de cône circonscrits à S et à S' à 

 partir des parallèles déterminés par les cônes issus des centres des sphères 

 et circonscrits à S' puis à S. Remarquons que les résultats des analyses de 

 Poisson, Lord Kelvin, Maxwell, KirchhofT, etc., conduisent seulement à des 

 calculs par approximation sur des cas définis; l'emploi de la variable ?/, au 

 contraire, permet d'aborder des problèmes d'im ordre général. Soit, par 

 exemple, à construire une famille d'éclateurs répondant à une même valeur 

 du coefficient d'induction récipro(|ue : on s'assureia qu'il suffit de choisir 



