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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Le théorème dudemier multiplicateur de Jacohi, 

 rattaché à la formule dite d'Ostrogradsky ou de Green. Note de M. Paul 

 Appei.l. 



Je ne sais s'il a été remarqué que le lliéorème de Jacobi, sur le dernier 

 multiplicateur, peut être déduit de la formule dite d'Ostrogradsky ou de 

 Green {*). 



Considérons un champ de forces donné, dans lequel la force F appliquée 

 au point (^, J', z) a pour projections X, Y, Z. Pour obtenir les lignes de 

 forces, il faut intégrer les équations simultanées 



, , dx dv d: 



Le multiplicateur M de Jacobi (Vorlesungen iiber Dynamik, Zehnle Vor- 

 lesung) est caractérisé par l'équation 



(^(MX) d{UY) d(^\Z) 

 ax ày dz 



qui exprime que la diwrgence du vecteur MX, MY, MZ est nulle. D'après 

 la formule d'Ostrogradsky ou de Green, on a donc, en prenant une surface 

 fermée S dans laquelle les fonctions MX, MY, MZ remplissent les condi- 

 tions d'uniformité et de continuité requises, 



(2> / MF,, d-i = 0, 



l'intégrale étant étendue aux éléments d'à de la surface S et F„ désignant la 

 projection du vecteur F sur la normale extérieure à di. 



Cela posé, supposons qu'on ait trouvé une intégrale première des équa- 

 tions (i) 



(-) ?(*.>■, s) = (3; 



la surface S ainsi définie est une surface de forces; on a identiquement 



^ ax oy âz 



(') Voir pour relie formule, le Traité d' Analyc de M. Emile Picard, t.l,Cliap.V, 

 ou le Cours d' Analyse de M. Hiimberl, l. II, Chap. Il, ou mon Traité de Mécanique 

 rationnelle, t. Ill, Chap. XXVllI. 



