SÉANCE DU 4 NOVEMBRE I912. 879 



Pour achever l'inlégration des équations (i), il faudrait trouver les lignes 

 de forces situées sur S. Il est facile de voir que ces lignes sont définies par 

 l'équation (S) associée à l'équation 



(4) 



Considérons alors la surface S et la surface S, infiniment voisines 



(^.) 



<B(jr,j,:;) = (3 + f/(3 {rf?>o). 



Traçons sur S une courbe fermée quelconque C et, en chaque point P de 

 cette courbe, menons à S la normale PP, limitée à S,, de façon à former 



une sorte de cylindre, dont les bases sont sur S et E, et dont la surface laté- 

 rale est constituée par la suite des normales PP,. Appliquons la formule (2) 

 à la surface limitant ce volume. Sur les deux bases F„ est nul : il ne subsiste 

 donc, dans l'intégrale (2), que la partie relative à la surface latérale. Pour 

 l'écrire, appelons a, p, -y les cosinus directeurs de la normale PN en P à la 

 surface latérale, dx, dy, dz les projections d'un élément PP'=f/i de la 

 ligne C, et R la quantité 



/ 





(IV 



On a, en faisant PP, = dn, 



an 



drj 



ds dn =; — rr-t- ; 



