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puis, comme le trièdrePP,, PP', PN est trirectang-le, 

 La composante normale F„ de la force F est alors 



F„=aX + (3Y + yZ = 





clz], 



Rds 



et l'équation (2) donne, en supprimant le facteur r/p. 



où l'intégrale est prise le long de la ligne C. 



Cette équation ayant lieu quelle que soit la ligne fermée C sur la surface S, 

 l'élément différentiel est, sur S, une différentielle totale. 



Donc X, Y, - étant liés par la relation 



(5) 



M 



o{x,y,z) — ^^ 



jT^est un facteur intégrant pour l'équation différentielle (4) qui achève de 



déterminer les lignes de forces. C'est le théorème de Jacobi, sous une forme 

 symétrique par rapport au\ trois variables. 



On obtient la forme donnée par Jacobi, en éliminant une des trois 

 variables a-, y, s à l'aide de l'équation (5). Pour éliminer:;, par exemple, 

 remplaçons la dernière colonne du déterminant par la colonne obtenue en 

 multipliant les éléments des deux premières colonnes par 



respectivement, et en les ajoutant à ceux de la troisième; on voit que le 



