SËANCli DU ,'| .NôNEMHKl': lyi2. 



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s'( /i ) ~ 2-»tu /i !(■ porini(''lie du [iclil cciclc. I^c quoliciil — — ' ' l ' — osl 



sin'- — 



I analoi;iie clieicii(.' de — ^-y^ ^— -! • Notons par A, ¥{^, 9 ) et 



a[)|)L'loiit; paniinélre générdlisè de lleltramisnr la splirre ï^a limite pour // = o; 

 au cas où F( ~, s) [)osscdcau point (-,9) nnc ditrércnliellc totale du second 

 ordre, on a en elVcl 



\, !•(,.:?. o) ~ -T-^ -T^ Mil.-— ^ + -^—^ -— - s A, l"(--^.3)- 

 sin.i w-j > w.^ siii';3 àzi- 



ddi'i la diMioiiiiiialion. Le leinnie suixant est dure giande iin[)0i laiiec : 



Lem.mk. — Si If l'intérieur d'un domaine il de la splièrc 



|A;tM;', o|<.M. 



a/ors, c/i tout iHiiiit intérieur de il et jjuur toute rideur de li ( <C ' ) «t'uez petite 

 pour ijiie le [tetit cerele de centre ( c, c ) et de rayon h soit tout entier dans i2 



A, l\ï, o;/(; 



II 



< 



M 



cos/i 



I lie consét|uence immédiate de ce lemme est (pic toute fonction F(^, 9) 

 qui vérifie dans un domaine spliéri(|ue réquation A^l'(^. ol=o est une 

 fonction harmonique dans ce domaine. 



I ne suite (|uelconque de constantes f/„, telles cjue ]im — = o étant don- 

 née, on [tent former la fonction 



■(•')=--- — 



/( f /i + 1 ) 



l*„(cos2?) (ol'ilr.). 



et 1 on [ii'ul dt''m(inlicr le lliéorcmc li)iidaniciilal : 



/•,// tout point '^ --j- o,- 



AjlMi. A) 



hm ; r= o 



/i = ■ ' ' 



SIM — 

 2 



el en tout point de convergence de la série '^ rt^P,, ( cos .r) 



a; [•(::;)— Vrtj'„(coà:E;). 



C. B., 1012, 2' Semestre. (T. 15ô, N' 19.) 



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