C)00 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On déduit facilemcnl de là le lliéorèjiio cViinici/c .suixaiil, rclalif au jtio- 

 bli'-uic de (]aulor : 



/'oi/i- (/lie la série X«„l'„(.r) converge rers zéro en loiil poinl de i iiiler^alle 

 (— I, + i), rt re.vceplivii au plus îles points d un e/iwiiihle rèduelihle, il Jaitl 

 et il suffit (jue tous les eoefjieicnts a„ soient nuls. 



Ce théorème a été donné pour la première fois par M. Diui (') (jui y est 

 arrivé par une niélhodc exigeant dos calculs 1res laborieux. Le tliéorènie 

 d'unicité et le ieniuie donné plus haut permettent d'aborder le problème 

 de Dubois-Reymond de la même manière (pic dans le cas des séries trigo- 

 unmétriques et d'y donner la soliiliou suivaiih' : 



I. Si la série "S a,^P „( x) converge e/i tout point de l'intervalle (— i, + i ), 



à l' exception au plus des points d un ensenihle réduetdile. rers une fonction 

 _/(.!•) bornée dans cet intervalle, on a 



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'■^j J{r)\\,{.r)d.x 



II. Etant donnée une suite quelconque de nombres a,,, a, ..., a,„ . , la 

 condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe une fonction sommable 

 f{x) telle que 



«n = -^ / ./■( X ) P„ ( ■^- ) dx 



est que la série ^ a,^ 1 P,,(^x)dx converge dans tout l'inleivalle (— i, -f- i) 

 vers I f(^x)dx. 



PHYSIQUE. — Sur le spectre de rotation magnétique de la rapeur <li: brume. 

 Note de M. (i. UiiiAru, pre»cnlée [)ar M. J. N'ioUe. 



L'élude magnéto-oplique des vapeurs absorbantes a déjà fait l'objet 

 d'un certain nombre de tiavaux. 



(') U. DiM, Siitici iinicilà (lci;li sviliipiii (telle fiiiiziani ili una viii-i((liile in série 

 fli /((Kzioui X„ ( Annali (li MaleinnLic(( para ed applicala, ?,'' série, l. \ I. iS7'| ). 



