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on considère respectivement les arcs AM,B|, yVMB, AMoBo d'abscisses 

 extrêmes « et 6 et leurs cordes. Le premier arc est au-dessus du second, 

 celui-ci au-dessus du troisième, de même pour leurs cordes. Mais y, ayant 

 sa dérivée seconde généralisée supérieure positive, l'inférieure étant néga- 

 tive pour v^, l'arc AM,B, est en dessous de sa corde et l'arc AlVLBo au- 

 dessus de la sienne; d'où il suit qiie Tare intermédiaire AMB est aussi 

 compris entre les deux cordes infiniment voisines AB, et ABj et se confond 

 avec sa corde AB puisqu'il est invariable. Donc j est fonction linéaire de œ. 

 Le tbéorème est ainsi prouvé pour le premier cas et l'extension au second 

 cas est facile d'après ce qui précède. 



RÉSIsrANCE DES MATÉRIAUX. — Nouveau théorème sur les effets des moments. 

 Note de M. IIiski.v, présentée par M. Appell. 



Considérons une poutre quelconque dans le sens le plus général du mot, 

 c'est-à-dire une poutre simple ou continue, droite ou courbe, à section 

 constante ou variable et à appuis quelconques. 



Une force verticale P, se déplaçant sur cette poutre, produira dans une 

 section ou une région déterminée, des effets que nous désignerons en géné- 

 ral par la lettre e afïectée de l'indice P. Nous entendrons ici par le mot effet, 

 soit un moment lléchissant, un elTort longitudinal ou un effort trancliant, 

 soit un déplacement vertical, borizontal ou une déviation angulaire, soit 

 n importe quel autre effet résultant de l'élasticité de la matière. 



Si l'on désigne par .r la dislance variable de la force P à l'origine des 



abscisses, et par 



j=F(.r) 



l'équation de la ligne d'influence de l'effet produit par une force unitaire, 

 l'effet produit par P sera 



(I) e,.= l'I-(x). 



Concevons maintenant un moment M agissant sur la poutre dans le sens 



des aiguilles d'une montre (sens positif) et se déplaçant comme la force P. 



Ce moment pourra être i-eprésenté par deux forces P' et P" égales et de 



signes contraires formant un couple P'Aa:, savoir : 



Une force P appliquée au point d'abscisse x, dirigée de bas en haut. 

 Et une force P" appliquée au point d'abscisse a; -H A.r, dirigée de haut 



en bas, la distance A r pouvant être aussi petite qu'on voudra, pourvu que P' 



