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augmente de manière à satisfaire toujours à la condilion 



M — P' \x. 



Les effels produits par ces deux forces dans la secliou ou la région consi- 

 dérée seront respectivement 



e,.,=r-l"F(a-) 

 et 



ep»= P' F(.f -i- Aj;-). 



En désignant par e.y^l'effei correspondant produit par le niomenl M, on 

 devra donc avoir 



Cm = ef+ e,.,. = P'[ F(.r + A.^) — F(.r)]. 



expression qui peut se mettre sous la forme 



„. . F(x-(- Aj:;) — F(x) 

 Sm = F Ax 



ou. à la limite, 



(2) eM = MF'(.r). 



On voit, par suite, que les effets produits par un inomeul appliqué en un 

 point ([uclconque d'une poutre sont proportionnels aux dérivées de ceux 

 qui sont produits par une force unitaire a|)pliquée au même point, et l'on 

 peut énoncer dans toute sa généralité le théorème suivant : 



TnÉoni':ME. — La ligne (Vinfluence relative auv effets produits dans une sec- 

 tion ou une région quelconque d'une poutre par un nwment M = i se déplaçant 

 sur cette poutre, représente la dérivée des effets de même nature produits par 

 une force P := i . 



Ce théorème a une très grande importance dans l'étude des systèmes 

 hypers tatiques. 



En praticjuc, il convient généralement de prendre comme origine des 

 abscisses un des appuis de la travée dans laquelle se trouve appliquée la 

 force P, celui de gauche par exeuiple, et il est souvent commode, surtout 

 pour la détermination des lignes d'influence, de remplacer v par le rapport 

 de cette variable à la portée /de la travée. l']n posant 



X 



il vient 



et Cp=:P//(:z). 



(3) £'„ — iM,/'(:«). 



