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On retrouve ainsi très simplement une expression connue pour la poutre 

 encastrée d'un côté et libre sur l'autre appui. 



Le nouveau théorème que nous avons formulé plus haut ne conduit pas 

 seulement à déterminer les moments d'encastrement ou les moments qui 

 se produisent dans les piliers solidaires avec les poutres qu'ils supportent, 

 mais il permet encore de découvrir certaines propriétés importantes des 

 lignes d'influence, comme on peut s'en rendre compte par l'exemple suivant: 



Considérons \ef< points anguleux que forment toutes les lignes d'influence 

 des moments, au droit des sections S pour lesquelles elles ont été 

 construites, et désignons par t, et t, les inclinaisons des deux tangentes en 

 un de ces points pour P = i. 



Si l'on applique au droit de la section considérée S un moment M =:i, 

 il se décomposera en deux moments M, et M^,, l'un à gauche et l'autre à 

 droite, qui sont d'après notre théorème les dérivées des moments produits 

 par P = i, c'est-à-dire les inclinaisons t, et i,^. On devra donc aussi 

 avoir 



Cette propriété générale se vérifie sur toutes les lignes d'influence des 

 moments. Ainsi, considérons par exemple la ligne d'influence des moments 

 sur l'appui du milieu, dans une poutre continue de section constante à 

 deux travées inégales /, et l^. On sait que pour cet appui on a, à 

 gauche, 



'■ P. 



et, à droite, 



-^■•^ 



d où, pour P = I , 



Il est à peine besoin de faire remarquer que les effets des moments étant 

 proportionnels aux dérivées des effets des forces, la réciprocité des effets 

 des moments est vraie dans tous les cas où le théorème de x\lax\vell. sur la 

 réciprocité des effets des forces, est applicable. 



On pourrait indiquer beaucoup d'autres applications, (jue nous 

 nous réservons de faire connaître ultérieurement dans un travail plus 

 étendu. 



