I002 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



II. Soit 



f(x) =a„-+- «,.r -+-..., 



le développement taylorien d' une fonction méromorphe dans le cercle C où les 

 racines des éf/uations (x) son/ régulières et supposons que a, ne soit pas nul, 

 on a 



R< 



iN'(«o) 



Le nombre iV(ao) dépend de a„, /«, n, p seulement el demeure borné 

 si |a„| est borné. 



m. Soil f { X ) une fonction méromorphe autour de l'origine tpii est un point 

 essentiel de. cette fonction : l'une au moins des équations (a) a une infinité de 

 racines non régulières, quels que soient les entiers m, /i, p dont la somme des 

 ini'crses est inférieure à l'unité. 



( )n peut, dans ce qui précède, remplacer les équations (a) par les équa- 

 tions 



/(.r) = «, /{■r) = b, J\j-) = c; 



a, b, c étant trois nombres fixes diftérenls, ou trois nombres, variables 

 avec la fonction f{ic), mais tels (pie les ensembles des valeurs limites de 

 ces nombres «, h ou c n'aient, deux à deux, aucun point commun. Dans 

 le cas où /« = « =/j = c = 30, on retrouve les tbéorèmes classiques de 

 M. Picard et le théorème classique dé M. Landau. 



3. Considérons la famille des fonctions f{x), méromorpbes dans le 

 domaine D où le nombre des racines non régulières des équations (a) ne 

 dépasse pas l'entier fixe k : de toute suite infinie de fondions f(x), on peut 

 extraire une suite nouvelle convergeant uniformément vers une fonction 

 méromorphe ou vers l'infini, sauf peut-être pour un nombre fini de points 

 r/e D. C'est une famille quasi-normale ('). Les points où la convergence 

 peut cesser sont des points limites de racines non régulières de l'une des 

 équations (a j. On est ainsi conduit à la proposition : 



IV. Soit 



le dèveloppemcnl taylorien d une fonction méromorphe dans le cercle C^ de 



C) p. MoNTKl,, Sur las familles de fonctions analytiques tjui admettent des 

 valeurs exceplionncllcs ( In/iales île l'/icole Mormale. igia, p. .Jo3). 



