SÉANCE DU l8 NOVEMBRE 1912. loo*) 



De riflentilé (i), on déduit alors les idenlités 



.p^ = F, (/, /,=i, .... «). 



où (p^¥' représente le mineur (avec son signe) de F|'|* dans le délerniinanl 

 formé au moyen des lvç< ; la fonction F, est cogrédiente au carré (Pitn 

 maUiplicaleur du groupe (X) des transformations de .r,, . .., x„. 

 Des identités (2), on déduit les identités (') 



^'^ :^T (/ = , ;0; 



T est cogrédienl à un intilliplicdleitr du groupe (X). 

 Il en résulte (jue — p est un i/nariant de ce groupe. 



A cet invariant appliquons l'opéralio/i D du n" 1; nous obtenons ainsi un 

 nouvel invariant, linéaire en ox,, ..., o.r„; le déterminant formé avec les 

 coefficients de cet invariant el avec ceux des (n — i) invariants déjà 



obtenus y 'F,; or,, fournira un mullip/ica/eur du groupe (X); ce multipli- 



1 



1 



cateur divisé par F'^ fournira un iricarianl, que nous désignerons par L. 

 Remai'quons enlin que ^ pourra être considéré comme la généralisation de 

 l'invariant (^) K de M. Underhill. 



MÉCANIQUE. — Le principe de relati\'ité el la loi de variation des forces 

 centrales. Note de M. Lémkrav, présentée par M. L. Lecornu. 



La loi de variation en raison du carré de la distance, pour l'action qui 

 s'exerce entre corps ponctuels en repos, peut être déduite comme une con- 

 séquence nécessaire du principe de relativité (^). Nous nous appuierons sur 

 le postulat suivant, qui était admis dans la Mécanique classique. Si un 



(') La fonction T a éli' ulilist'e [lar ,1. Radon (Monalshefte fiir Malli. tiiul Pliy^ik^ 

 Wien. 191 1 ; voir spécial, p. 07). 



(-) Voir noire premiùie Communication : Sur les invariants du calcul des varia- 

 tions. 



(') Nous avons déjà énoncé ce résultat sans démonstration (fta'/iuni, août 1910 

 p. aSa). 



