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posées indépendantes dans cette opération préliminaire. Il est possible, en 

 général, de réaliser explicitement la disjonction des variables dans l'un des 



F' 

 trois rapports tels que r,2= w- En effet, considérons :;, et z^ comme les 



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variables indépendantes, et dérivons par rapport à :;, : 

 d'où 





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où les variables sont disjointes. 



Lorsqu'on peut réaliser la disjonction dans r^„ sous forme explicite 



Tio = —u-ii il suffira de prendre 



Pour discriminer/3 et g'j, substituons dans la proposée; il vient 



(U,«3-+- 11.2)^3-1- >.,;/3^3+>.2^3+/î3=0. 



L'expression U^ «3 + U^, fonction de s, et z.,^ est donc aussi, eu égard à la 

 proposée, une fonction V, de r,, qu'on obtiendra en substituant dans cette 

 expression ;;, ou z„^ tirée de F,.j3 = o ; l'autre variable s'éliminera du même 

 coup. Par suite 



U,//3+U,= V3 



est équivalente à Fjj^^o : c'est donc la forme cherchée. On l'obtient 

 sans avoir à se préoccuper des constantes d'intégration. 



Uéductiuii à la forme /, + f., -\- fi ^ o. — On est averti de ce cas parti- 

 culier quand la disjonction de /•,„ donne un résultat indépendant de ^3. Il 

 peut être alors intéressant de déterminer y, par une troisième intégrale, 

 analogue à celles qui donnent/, et_/o, ce qui met les résultats sous une forme 

 entièrement symétrique et dispense de l'élimination, opération parfois 

 difficile avec des équations transcendantes. En effet, dans ce cas particulier, 

 la disjonction est réalisable à la fois pour /-js, pour r.^^ et pour /-s,, ce qui 



