SÉANCE DU 25 NOVEMBRE I912. 1067 



donne 



_ "1 . __ ''2 



'12 — — > '23 — — 



a, (I-, 



avec «1 Co^'s^^fi "2"3- A un coefficient près, c, est donc identique à 11,, {>., 

 à Uo, f'., H M3, et l'on peut les prendre égaux. /,, /, el /\ s'obtiennent 

 par cette règle simple, si les disjonctions peuvent s'efTectuer sous forme 

 explicite : Déterminer u,, u., et u^ par deux disjonctions 



^ _ F". _ "1 ,. _ F"i _ "1 



puis les fonctions/,, /o, /a par les trois intégrales 



/ = / "nrt'-«= U„ + >,„. 



On calculera X = X, + Xo -f- X3 par une solution de la proposée. 



Le caractère fonctionnel des équations réductibles à la forme particulière 



/i -t-/:; + /3 = o est évidemment ' .."°,'"' = o : c'est la condition étai)lie 

 par le comte de Saint-Robert. 



Application. — Soit, suivant ma terminologie, l'équation générale 

 d'ordre 3 



A/, /,/3 + B, /,/, + B,/,/, + B3/,/, + C, /. + C,/, + €3/3 + = 0, 

 _ (A/,+ B.,)/3+B3A + C, _T, 

 ''''~(A/,+ B,)/3 4-B3.A + C, T.' 

 avec 



T„= ( AC„- B^B, )/,J 4- (AD + B„C„- B„C^- B,C,)/„ -^ (B„D - C^C,,). 



L'équation générale d'ordre 3 est donc toujours réductible à la forme 



o, -\- CB., + aj.j = o, avec 



Le discriminant A des trinômes T„ est un invariant, comme étant le 

 discriminant de F, 23 : suivant que A est positif, nul ou négatif, on obtient 



donc la réduction 2log/„, 2/„ ou Z arctang/,,, avec/„= " , .".." ■ C'est 



la solution générale et complète du problème. La discussion longue et labo- 

 rieuse donnée par M. d'Ocagne pour A^o {Acta mathematica) se réduit à 

 quelques lignes, quel que soit A. 



