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('oiiiiiie M. liirkeland parle des trajecloii'es s'approcliant asympto- 

 licpieiueiil des cercles indiqués dans le n° 3, nous allons faire voir ici que ces 

 lnijeclo,ii"cs corf espondent à Dn cas de réduction des intég'rales elliptiques, 

 demianière que les équations Unies des trajectoires ne contiennent que des 

 fonctions circulaires et loj^aritliinitpies. 



l'"n effet, conservons les notations de ma INote parue dans les Comptes 

 rendus du 6 mars i()i i , et posons 



.?; = rioCos-jT-, y^RoSin— , :; = o, 



et déterminons les constantes R,, et v de manière que les équations (i) soient 

 satisfaites ('); on trouve alors, comme dans mon Mémoire de 1907, la con- 

 dition 



('" Hq + bm H,i — ri M r = o, 



ce qui donne 



aM=z 1-R3H —\\„, 



et ensuite, par les relations (2) et (3), 



C = 2cR„ H , 



r 



„ , s bm 



"tl 



D'autre part, pour les trajectoires dans le plan équatorial, nous avons 

 trouve 



^^ ^Ui — fflM _^£R^^ ûii FCR)^C,R'-2i/«R^— (CR — «M)^ 



R VF(R) 



\l\\ introduisant ici les valeurs de «M, C et C,, on trouve que 



F(R)~(R-R„)^ 



(,._.H^)lV^2(/..-Hr^R„)R-(.R„+^)] 



ce qui prouve qu'on a un cas de réduction. c. n. r. D. 



Cela posé, il est facile d'exprimer l'équation de la trajectoire en forme 

 finie et de trouver les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un 

 corpuscule, répondant à des conditions initiales données, s'approche asynq)- 

 totiquement du cercle R = \\„, cas mentionné par M. Birkeland. Nous ne 

 nous en occupons j)as. 



C) Loc. cil. 



