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38 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



2. Si la fonction K(/) n'esl pas un polynôme, mais si elle est continue 

 de o à i,saut' pour un ensemble de points de mesure nulle, on peut 

 l'exprimer dans cet intervalle par une série de polynômes 



i/„(t) -t- u,(i) -I-...+ ii„{e) +. .. 



dont chacun est du degré de son indice. Nous poserons une condition de 



plus. Soit 



S„(0 = "o(0 + ",(0+---+"«{0 

 et 



R„(/) = K(0-S„(0- 



Alors, si R„ est le maximum de | R„(/) | et S'„ celui de | S|,(^)| dans l'inter- 

 valle (exclusion faite de l'ensemble de mesure nulle), nous supposons que 



la quanlilé 



S',,' R« 



tend vers zéro (il suffirait même qu'elle lendit vers une quantité finie suffi- 

 samment petite). Cette condition pourra toujours ètie remplie si K(/) a 

 une dérivée continue, sauf pour un ensemble de points de mesure nulle; 

 mais il y a probablement des cas plus étendus ('). 



Soient 



S„{t) = »„-{- a, t +. . . + a„t". 



T(a) = 



a„ a, a„ 



} -h y. 2 -ha /i -i- I -h X 



rtn a, a„ 



'1 



I -h z 2 -H :z 



L'équation (-i) peut s'écrire 



/(X) =:(■„{./•)+ f S„(/) f{lx)clt. 



ou 



en posant 





(') Depuis la jiréseiilatioii de ceUe Noie, M. I.el)esï;ue a eu la bienveillance de 

 nous moiUier qu'une roiidilion suffisante serait In conditidn de Lipscliitz généralisée 



|K(< + A)-K(ol<A//;' où ;i> ^ 



