SÉANCE DU 2 DÉCEMBRE 1912. 

 La formule (A) nous donne 



/(•^■) =y, •»"•[/'-.. + /O/1 log,r +. . .-hp,j,{\osx)''.] + v„(.r) 



1 1 



39 



-i 



■■'■"X'" 





■ ''«(j') '{y 



\'{a.) 



P(a) 



t/x. 



On voit assez facilement que le nombre des racines enfermées par C^, 

 restera toujours moindre ([u'un nombre fixe; le nombre à l'intérieur de C, 



va en croissant avec n. Donc, pour ce cjui est de ^',i(x) et de l'intégrale / , 



l'approximation ne présente pas de difficulté nouvelle. Il faut manier un 



peu l'intégrale / . 



Prenons pour C,, d'une i)art, une droite infinie à distance finie 

 moindre que l'unité à gauche de l'axe des imaginaires et ayant à sa gauche 

 toutes les racines dont la partie réelle est négative; d'autre pari, la partie 

 du cercle infini qui est à gauche de cette droite. Alors 



X 



-f 



■i'„{v)dv 



P(«) 



dx 



La première intégrale égale 



[i + T{x)](h.-^ j ^4. c/x. 



\\X) 



c'est-à-dire 



/ S„(ir) i'„(<ï.'.r)^iv. 



Donc elle se prête à l'approxinuilion successive. 



La partie de l'autre intégrale qui appartient au cercle infini est nulle 



puisque P (a) ^ i sur ce cercle et T(a) devient nul comme — . Sur la 

 droite, nous avons 



S„(i) 



T(x)= i-S„(0^/=- 



J„ a + I a 



C. R., 191a, a» Semestre. (T. 155, N° 23.) 





i:)i 



