12l8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



représente l'action de la force motrice agissant seule, à partir du repos^ pen- 

 dant le temps A/, suii le point M' ('). Ce dernier recteur est une fonction des 

 seules coordonnées du point M'. 



Pour i/ infinimcnl petit, on retrouve l'énoncé classique; mais il est essen- 

 tiel de remarquer qu'on ne peut supposer àt infiniment petit, ni introduire 

 la vitesse et l'accélération instantanées sans admettre que les coordonnées a;, 

 y, z du mobile sont des fonctions continues du temps admettant des déri- 

 vées premières et secondes également continues. 



Or cette hypothèse, sur laquelle est implicitement fondée toute la Méca- 

 nique classique, n'est pas susceptible de vérification directe, l'imperfection 



de nos moyens d'observation, bien inférieurs à ceux du démon de Maxwell, 

 ne nous permettant pas de suivre, dans ses détails ultimes, le mouvement 

 d'un point matériel et de discerner les très petites discontinuités dont il 

 pourrait être affecté. 



Le contrôle d'une telle hypothèse ne peut donc se faire qu'indirectement, 

 a posteriori, en en comparant les résultats à ceux de l'expérience. Or cette 

 comparaison est décisive. L'énoncé classique ne reconnaît que des forces 

 fonction des seules coordonnées instantanées œ, y, z du mobile; il est donc 

 impuissant à rendre compte, par exemple, des forces de viscosité et de 

 frottement et, plus généralement, des résistances passives que l'expérience 

 nous révèle fonctions des vitesses. 



On est ainsi conduit à supposer que, dans ce cas, le mouvement est sans 

 doute affecté de très petites discontinuités qui ne tombent pas directement 

 sous l'observation. Il n'est pas d'ailleurs nécessaire qu'il s'agisse de véri- 

 tables discontinuités mathématiques. Il suffit que le mouvement subisse de 

 très petites et très rapides variations, comme le seraient, par exemple, 

 celles qui résulteraient du mouvement brownien du point matériel le long 

 de sa trajectoire. 



Voyons ce qu'on peut alors tirer, dans ce cas, de l'énoncé, sous forme 

 finie, par lequel nous avons exprimé, au début de cette Note, l'indépendance 

 de l'état de repos ou de mouvement. 



( ' ) Je dis : sur lf point M', c'est-à-dire sur le mobile occupant la position M'. 



