SÉANCE DU 9 DÉCEMBRE tgia. 1219 



Cet énoncé se traduit immédiatement par les relations : 



m -^ — \ {.V + A,r, y + Ar, : + A; ), 



A- Y 



(1) [ /«-^^ — Y(.r + Aa-, }• -)- Aj', ; 4- As), 



A^c 

 "i-r-r ■= Z (./■ + A.r, _)• -t- Aj-, ; + A;), 



dans lesquelles Xla-, >-, z), \ (a-, i-j^), Z(a?, y, :r) désignent trois fonctions 

 de .r, 1', G, que nous supposerons continues et développables par la formule 

 des accroissements finis. On obtient alors : 



; A-^ .., , , 0\ , ô\ . ô\ Aa- d'\ 



(2) N A/- V y> ' f)^ ^ jy f). ,2 dr- 



} 



Or nous pouvons admettre que, pour l'observateur extérieur, incapable 



(If discerner les très petites discontinuités que nous attribuons k cr, y, z 



, , 1 . • . 1 ■ . Aa- Av A3 A-.r . ••111 



et a leurs dérivées, les quotients -7— > -r-, -r-' -7-—) • • • sont assiinilables 

 '1 A< A; A/ A/- 



à de véritables dérivées I-tt' -77' -77' -tt' ■ ••) moyennant une râleur con- 

 venable T de la très petite quantité A< ('), valeur qu'il appartiendra à l'expé- 

 rience de déterminer. 



Dans ces conditions, si l'on pose : 



,0. . 'l-^ • ^y . dz 



(o) ^^ = ^777' ^y^'U' ^' = 'dï' 



les équations (2) prennent la forme : 



d'-x_ dX dx d\ dy d\ d: z'- à'-Xfdxy 



(4) ^'"'dF-^^'''y'''^^d^in^^7iydï'^~d^dî^T:^'d^\7û) '^■■- 



{') On conçoit facilement, en ell'et, qu'au delà d'une certaine limite supérieure 



. A.r . • 



pour A/, le quotient -r— , par exemple, ne puisse plus être assimilé à une dérivée ; d'un 



autre côté, au-dessous d'une certaine limite inférieure pour la même quantité, les 

 petites discontinuités dont nous supposons l'existence entreraient en jeu. L'assimila- 



A^ 

 tion de -j— à une dérivée nécessite donc que A< soit compris entre certaines limites. 



L'hypothèse faite ici consiste à admettre que celte assimilation est rigoureuse pour 



\x A>' A-: 

 une valeur bien déterminée (t) de A/, la même pour les trois quotients -r— t -r—, -r—- 



^ ' ' f 1 A/ A/ A/ 



