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Tout se passe donc comme si, outre les forces données X(x,y,:-), 

 \(œ,Y,z), Z(.r,y, ;), fonctions des seules coordonnées, le mobile était 



soumis à l'action de forces fictives fonctions des vitesses ^> ^> — ( ' ). ^ 



at al al ' 



Ajoutons maintenant les trois équations ('\) après les avoir respecti- 

 vement multipliées par r/.r, c/y, dz, nous obtenons : 



(5) 



en posant : 



d ( - wr- 1 = X </j- -H Yc?/ 4- Z f^c 4- (/F, ; 



((i 



ù\ 



D' 



dtldz^ 



+ 



dj_ 

 ôy\dl J ' dz\(il ) 

 dX àY\d£ dy 

 dy "^ Jl'} 777 7/7 ■ 



dt+ — 

 I . ) 



-] 



dt 4-. 



Le travail élémentaire se compose donc de deux parties. L'expression de 

 la première Ç>î.dx -\- Y dy -+- 2idz) est identique à celle qu'on obtiendrait 

 pour la totalité du travail élémentaire en l'absence de toute discontinuité 

 dans le mouvemenl. La seconde (d^.,) représente le travail des forces 

 apparentes, fonctions des vitesses, qui résultent des petites discontinuités 

 dont nous supposons le mouvement afîecté. Grâce à l'extrême petitesse 

 de T, le signe de cette expression peut être considéré comme déterminé 

 par celui de son premier terme. Or ce dernier est constitué par une forme 

 quadratique bomogène complète des vitesses. Toutes les fois qu'une telle 

 forme sera définie et de signe négatif, rfs, pourra être assimilé à un travail 

 résistant, et les forces fictives qui lui correspondent aux résistances passives 

 (frottement dynamique, viscosité, etc.), susceptibles de donner lieu à 

 dissipation d'énergie. 



On vérifie aisément que cette condition est toujours remplie dans le cas 

 d'une force attirante, fonction croissante de la dislance /• à un point fixe. 

 On trouve, en effet, en désignant cette force par 9(/') et se bornant aux 

 termes en t. 



quantité essentiellement négative dans les conditions indiquées. 



(') i)ans les équations (4), r, j)\ c représentent les coordonnées conlrùlahli's du 

 mobile. Dans les équations (2) elles en représentaient les coordonnées vraies, mais 

 indiscernables et radiées. 



