SÉANCE DU 9 DÉCEMBRE I912. 1225 



V désigne la vitesse de la lumière dans le vide, T„ la période. L'amplitude 



dépend de Ao- La densité moyenne d'énergie est -^ — ^- Comme, de part 



et d'autre, la longueur du faisceau rayonné depuis le début (z = o) est V/, 

 l'énergie rayonnée par une surface égale à l'unité est, pour les deux faces, 



Lo=2KA5V< où 



47rV^ 



M. Einstein a considéré le cas où le foyer se déplace par rapport aux 

 axes. Pour évaluer l'énergie, nous disposons de deux moyens. On peut 

 considérer les axes comme fixes et le foyer comme en mouvement, ou 

 inversement. M. Einstein a employé le deuxième; je me servirai des deux. 



Premier cas. — Le foyer se meut suivant OX avec la vitesse m = XV. 

 Appliquons la transformation de Lorentz. On doit remplacer A„ par (') 



^•=''Vr^' 



Pour les points situés en avant ou en arrière du foyer, X est respective- 

 ment positif ou négatif. Les densités d'énergie sont : 



(') ^^l- — 7' •'^■^"Tipi' 



.■2 '+>■ _ I.-v>'-^ 



1 — /' 



et comme les faisceaux ont les longueurs V(i — 'k)t et V(i + A)/, l'énergie 

 rayonnée totale est encore 2KAjV?. Donc : 



L'énergie totale rayonnée par un radiateur symétrique est la même, quilse 

 déplace ou non relativement à l'obsenafeur. 



Deuxième cas. — Puisque la théorie a été faite pour satisfaire au principe 

 de relativité, nous devrons arriver aux mêmes conclusions, (^'est bien ce 

 que nous allons vérifier. Mais il faut faire attention que le temps qui inter- 

 vient ici est le temps local. J'appelle S,, le système considéré comme en 

 repos et S le système mobile. S(, est le système lié au plan rayonnant. Les 

 variables dites en S„, c'est-à-dire mesurées par des observateurs liés à S„, 

 seront affectées de l'indice zéro; les lettres sans indice représenteront les 



(') H. -A. Lorentz, Amsterdam Proceedings, 1903-1904, p- S09 : fons, Électrons, 

 Corpuscules, t. I, p. 48o. 



