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variables correspondantes (en S). On sait que ( ' ) 



(2) t = t,\/r-r' ^ 



Cherchons les distances des ondes extrêmes au temps/ (-). Soit /„ le 

 correspondant (en S„). L'onde de front avant est (en Sj) à la distance 

 a;o = V(i — X)/„ de l'origine mobile. Portons dans (2); nous obtenons 



/„ = M / —-j-, la distance (en So)est donc /^ = \(i — a)/„ = V/ ^i — À- 



et elle est (en S) / ^ V/, à cause de la contraction des dimensions parallèles 

 à OX. Ainsi elle est la même qu'au cas précédent. Pour le faisceau arrière, 

 nous aurons le même résultat. Cherchons enfin la position du foyer à la 

 même heure /. Soient /'„ l'heure correspondante (en S^) et .-r^ la distance 

 cherchée (en S„). On a 



\Vi-/,^ 



cela donne /^ = / y'i — À^; la distance cherchée est alors ut\/i — X'^ (en So) 

 et ut (en S). Elle est bien la même qu'au cas inverse et l'ensemble des deux 

 faisceaux a la même dimension, relativement à l'observateur, que s'il n'y 

 avait pas déplacement relatif. On voit que nos deux méthodes se vérifient 

 mutuellement. 



En calculant les densités d'énergie (en S), nous trouvons encore les 

 valeurs (i); comme elles concordent avec celles de M. Einstein, il n'est pas 

 nécessaire d'en rapporter la démonstration. Puisque les longueurs appa- 

 rentes des faisceaux et les densités apparentes sont les mêmes qu'au cas 

 inverse, la conclusion déjà formulée est confirmée. Donc, l'énergie rayonnée 

 totale L mesurée quand l'observateur se déplace par rapport au foyer et 

 l'énergie rayonnée totale Lp mesurée quand il n'y a pas déplacement relatif 



sont égales : 



L = L„. 



Or la démonstration du théorème de M. Einstein reposait sur l'exis- 

 tence d'une différence entre L et L„. Si Ton reprend celte démonstration 

 avec L = Lo, on trouve que la masse n'a pas changé. 



(') II. -A. LoiiEM'z, lûc. cil., p. 4^0. 



(*) On suppose qu'au début de l'émission on a .''j^ /„=: < ziz o. 



