SÉANCE DU l6 DÉCEMBRE I912. 1281 



vertes; ailleurs il dit ce qu'il pense des relations qui existent entre la Mathé- 

 matique et les autres sciences. Et, comme on Ta fait remarquer, c'est en lisant 

 la pliilosopliie de Poincaré que l'on apprend le mieux à connaître les ten- 

 dances de son esprit. Le fait, d'ailleurs, est général : une œuvre de philo- 

 sophie, comme une œuvre d'art, ressemble à son auteur, quand elle est 

 orif^'inale et spontanée, quand elle n'est ni de mode ni de métier; et cela se 

 comprend. Car où veut-on qu'un homme trouve des arguments plus subtils 

 et plus profonds que ceux qu'il a puisés dans son propre cœur? 



(3n peut remarquer, en fait, qu'il y a une ressemblance appréciable entre 

 les découvertes de certains hommes de science et leurs idées philosophiques^ 

 Descartes inventa la géométrie analytique en montrant la correspondance 

 qui existe entre la Géométrie et l'Analyse. Le même Descartes construit le 

 monde avec les notions d'espace et d'entendement; la similitude est visible : 

 l'espace correspond à l'entendement comme la Géométrie à l'Analyse. 



Un second exemple est donné par la monadologie de Leibnitz. Rien de 

 plus difficile que de se représenter, directement et sans préparation, ces 

 monades infiniment petites qui sont de tous les ordres de grandeur, et qui 

 définissent l'être sans le déterminer. Le problème s'éclaircit peut-être si 

 l'on se ra|)pelle que l'inventeur des monades est l'inventeur du calcul difl'é- 

 renliel. H y a encore similitude : la monade correspond à l'être comme la 

 différentielle à la fonction. Chez H. Poincaré, on retrouve cette même 

 similitude entre les idées les plus générales et l'œuvre proprement scienti- 

 fique. Inventeur original et ingénieux, il a noté chez lui-même et nous a 

 décrit le rôle de ce travail inconscient qui prépare l'inspiration. Souvent il 

 a été guidé, dans ses recherches les plus abstraites, par les applications 

 qu'il avait en vue; et il nous rappelle que plusieurs grandes découvertes, 

 celles de Newton, de Fourier, de Laplace, ont été suggérées par les appli- 

 cations auxquelles on les destinait ; elles sont la solution de problèmes 

 fournis et imposés par l'expérience. 



La part ainsi faite à l'expérience dans la genèse de certaines grandes 

 découvertes, H. Poincaré, parfait géomètre, a soin de marquer la sépa- 

 ration absolue qui existe entre l'expérience et la mathématique. Pas de 

 confusion; l'expérience ne peut jamais servir ni à confirmer ni à infirmer 

 un énoncé mathématique. D'après lui, on n'a pas le droit de dire, par 

 exemple, que la géométrie ordinaire est confirmée, que les géométries non 

 euclidiennes sont infirmées par l'expérience. Toutes ces géométries, étant 

 construites avec la même rigueur, existent dès lors au même titre, avec le 

 même degré de vérité. 



