1282 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Cette absolue séparation tient à la nature des définitions qu'on est obligé 

 de se donner tout d'abord pour faire une démonstration rigoureuse. On esL 

 obligé de se les donner, c'est-à-dire (pi'il faut coniniencer par circonscrire 

 chacune des idées dont on se servira par une coupure nello qui la sépaiu 

 désonnais de l'expérience. Et Ton élablil ainsi ce système de déduction el 

 de construction rigoureuse qui constituent les Mathématiques pures. 



Ces Mathématiques pures, indépendantes de toute application à d'autres 

 sciences, méritent d'être cultivées pour elles-mêmes ; H. Poincaré le dira 

 magnifiquement, et ses collègues en science n'en ont jamais douté. Ceux-là 

 même en sont persuadés qui n'ont jamais eu le temps ni l'occasion de 

 penser à des applications ; soutenus par un instinct qui ne les trompe pas, 

 ils n'ont pas la crainte, en agrandissant leur domaine, de perdre leur temps 

 à des constructions en l'air. Et de plus ils ont leur récompense. En pour- 

 suivant leur lâche, « ils y trouvent, dit Poincaré, des jouissances analogues 

 à celles que donnent la peinture et la musique. Ils admirent les délicates 

 harmonies du nombre et des formes ; ils s'émerveillent quand une décou- 

 verte nouvelle leur ouvre des perspectives inattendues. Et la joie qu'ils 

 éprouvent n'a-t-elle pas le caractère esthétique, bien que les sens n y 

 prennent aucune part ".' » 



Il est vrai, et je ne crains pas de dire, que ce plaisir esthétique a uni' 

 signification bien directe. C'est l'ordre, donné par la nature, de continuer. 

 Car c'est ainsi que la nature nous donne ses ordres, non par une voix exté- 

 rieure qui arrive aux oreilles, mais par un commandement intérieur qui 

 se fait sentir et que nous prenons pour notre propre penchant. 



Oserai-je ajouter que le travail du géomètre a un résultat réel, qu'il 

 n'aboutit pas, comme on le dit quelquefois, à la construction d'un édifice 

 purement logique, d'un instrument utilisable par moment? Edifice, instru- 

 ment, ce ne sont là que des métaphores. Celui qui exerce et développe les 

 Mathématiques exerce et développe une de nos facultés; et c'est là chose 

 bien réelle. Car nos facultés sont des réalités, les seules ménuî (jui nous 

 soient directement connues, el notre vie est faite de leur fonclionuemenl. 

 Dirait-on d'un homme qui réussirait à développer chez lui-même et chez 

 les autres le sens de la vue, qui nous apprendrait à discerner mu; infinité de 

 contours, à situer une infinité de points qui autrement nous échapperaient, 

 qu'il emploie son temps à construire des images en l'air? Le don malhénia- 

 tique est pareil au don de la vision ; il n'a pas Fu^il pour organe, mais il nous 

 fait percevoir la vérité par une de ses innombrables faces ; c'est un sens de 

 l'âme, comme dirait le géomètre Platon. 



