SÉANCE DU i6 dé'~;embre 191 2. 1291 



davantaoe, et qui aboutit à l'équation (i) quand a,, a.,, a^ sont ce. Dans le 

 cas général, où a,, a.,, r/., sont linis et distincts, les propriétés et dévelop- 

 pements de rinlégrale de E se déduisent de l'étude des solutions de (8 ) 

 le long- des trois lacets fondamentaux : Qu'advient-il quand deux des 

 points «I, r/g, «., (sommets des lacets) se confondent? M. Garnier est 

 parvenu à élucider ce délicat problème dans le cas où deux des points a, 

 se confondent, et il a amorcé la solution dans les autres cas. Il s'agit de 

 suivre l'elfet d'un lacet qui passe entre deux singularités essentielles d'une 

 équation linéaire, ces deux singularités tendant vers le même point, quand 

 un certain paramètre tend vers zéro. Pour obtenir l'égalité limite de celle 

 qui correspond au lacet tant que les deux singularités sont distinctes, il 

 faut un véritable effort de pénétration. H n'est pas douteux que M. R. Gar- 

 nier saura continuer cet effort jusqu'au cas où les trois points a,, a.^, a, sont 

 rejetés à Tinlini, autrement dit jusqu'à l'équation y" = 6 j- -)- a;. C'est une 

 voie indirecte mais sûre pour obtenir des propriétés des intégrales de cette 

 dernière équation, la plus simple des équations du deuxième ordre à inté- 

 grale uniforme. 



Tels sont les principaux résultats obtenus dansles trois Mémoires qui ont 

 répondu à la question posée par l'Académie. Tenant compte de leur haute 

 valeur, la Commission propose à l'Académie de décerner à chacun de ces 

 trois Mémoires, en distinguant la profonde originalité du premier, un 

 grand prix des Sciences mathématiques, à savoir : 



Un grand prix de trois mille francs à M. Pierre Bournoi^x ; 

 Un grand prix de deitœ mille francs à M. .Iea\ Ciiazv; 

 Un grand prix de deux mille francs à M. Re\é Garmer. 



L'Académie adopte les conclusions de ce Rapport. 



PRIX FRANCOEUR. 



(Commissaires: MM. .lordan, Poincaré, Emile Picard, Appell, Painlevé, 

 Humbert, Boussinesq, Alfred Picard ; Darboux, rapporteur. ) 



Le prix est décerné à feu M. Emile Lemoi.ve, |)our l'ensemble de ses 

 travaux mathématiques. 



