l'JoH A-CADÉMIE DES SCIENCES. 



C'est en partant de cette définition que M. Ficliol s'est livré aux calculs 

 les plus ardus pour tracer sur le sphéroïde la ligne de plus courte distance 

 qui répond à l'objectif des géodésiens. Le problème était d'autant plus 

 difficile que, par la force des choses, il est impossible de définir rigoureu- 

 sement la surface étudiée. Tout ce qu'espèrent ceux qui se sont occupés 

 d'en déterminer les dimensions, c'est que la forme générale ne s'éloigne 

 pas beaucoup de celle d'un ellipsoïde de révolution, mais cet espoir est-il 

 justifié? Les géologues ne nous parlent-ils pas d'une surface à facettes, d'un 

 tétraèdre? 



M. Fichot a commencé par ne faire aucune hypothèse et a considéré une 

 surface quelconque sans discontinuité appréciable. Il a développé l'équa- 

 tion de la ligne géodésique en choisissant comme plan de référence le plan 

 tangent, lequel contient deux axes dont l'un tangent à la courbe, le troi- 

 sième axe étant la normale à la surface. Le développement a été poussé 

 jusqu'au sixième ordre d'infiniment petits. 



S'il n'y a qu'une seule ligne géodésique entre deux points à visées réci- 

 proques, il n'en est pas de même pour les sections dites normales qu'aux 

 deux extrémités de la ligne pratiquent dans le sphéroïde les plans verticaux 

 de visées des instruments à mouvement azimutal des observateurs; car les 

 verticales des deux stations extrêmes sont dans des plans diiïércnls. 



Il y a, de ce chef, trois courbes reliant les points extrêmes : la géodésique 

 et les deux sections' directe et inverse. C'est à l'élude des longueurs et 

 situations respectives de ces courbes que s'est attaché M. Fichot, dans le 

 cas le plus général. Il y a déployé une maîtrise (|ui prouve en faveur de 

 connaissances mathématiques élevées. 



L'application à l'ellipsoïde qui découle tout naturellement de cette étude 

 générale nous ramène dans le domaine des réalités tangibles. M. l'ichot 

 nous a rassurés, quant à la légitimité des opérations géodésiques courantes; 

 nous avons rigoureusement le droit de jalonner une base et (piand nous 

 visons un point à moins de So""" ou Go*"" nous pouvons considérer tous les 

 intermédiaires comme situés sur la géodésique. Sauf exceptions très rares, 

 comme les jonctions de continents très éloignés, Espagne et Algérie, par 

 exemple, il n'y a pas dans les opérations de triangulation à se préoccuper 

 d'une correction provenant de la double courbure d'une ligne géodésique 

 ou du défaut de parallélisme des verticales des deux extrémités. 



Mais si les tiiangles à côtés gigantesques sont peu employés, les grandes 

 distances peuvent se présenter dans renrcgislremenl des résultats de la 

 triangulation (juaud on exprime les positions des signaux par des coordon- 



