SÉANCE DU iG DÉCEMBRE 1912. 1893 



opinion sur les résultats présentés par M. Robixsox, lesquels exigent, 

 encore, pour être acceptés, des expériences beaucoup plus nombreuses et 

 plus nettement démonstratives, est d'avis de lui accorder un encouragement 

 de deux mille francs pour lui permettre de continuer des recherches qui 

 présentent un véritable intérêt. 



L'Académie adopte la conclusion de ce Rapport. 



PRIX HOULLEVIGUE. 



(Commissaires : MM. Darboux, Lippmann, Armand Gautier, 

 Perrier, Deslandres; Emile Picard et Violle, rapporteurs.) 



Un prix de trois mille francs est décerné à M. Henri Lebescue, maître de 

 conférences à la Faculté des Sciences de Paris. 



Un prix de deuv mille francs est décerné à M. Raveau. 



Rapport sur les travaux de M. Henri Lebesgue, par M. Emile Picard. 



M. Henri Lebesgue, maître de conférences à la Sorbonne, a conquis de 

 bonne heure une grande notoriété par ses travaux sur les intégrales 

 définies. On sait que Riemann a envisagé la notion d'intégrale définie, qui 

 est la base du calcul intégral, sous une forme très générale. Il ne semblait 

 pas que l'on put aller plus loin. Il n'en était rien, comme l'a montré 

 M. Lebesgue dans un travail d'un intérêt capital. La notion de fonction 

 sommable, qu'il a introduite dans la Science, est plus générale que celle de 

 fonction intégrahle de Riemann, au moins pour les fonctions bornées, et la 

 comprend comme cas particulier. C'est là une découverte considérable qui 

 classait de suite son auteur parmi les véritables inventeurs (' ). Une consé- 

 quence fondamentale de la notion généralisée de l'intégrale est que toute 

 fonction bornée sommable est la dérivée de son intégrale indéfinie, sauf 

 peut-être pour un ensemble de points de mesure nulle. 



Les notions d'aire et de longueur ont occupé longtemps M. Lebesgue, et 



(') 11 serait injuste de ne pas rappeler que les travaux antérieurs de M. Jordan et 

 de M. Borel sur les ensembles ont joué un rôle dans la genèse des idées de M. Lebesgue. 

 On doit joindre à ces travaux le Mémoire classique sur Les fontions discontinues, 

 publié en J875 par M. Darboux, quoique celui-ci se place au point de vue de 

 Riemann. 



