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variable .r, en fonction dep et de y ( ' ). On en déduit par diiVérentiation 



(lo) {fi—q)dxi=dp-JrXid(j, 



et par suite a-, satisfait à l'équation aux dérivées partielles 

 , - dxi dx, 



qui joue un rôle essentiel dans notre analyse. 



Comme X, est une fonction de x^, on en déduit d'abord que l'on aura 



aussi 



('^^ ^="'^' 



ce qui donnera 



(i3) d\i^ -—i{dp -^Xidtj). • 



Substituons ces valeurs de </X, dans les deux premières équations (4), la 

 troisième n'ayant pas à intervenir puisqu'elle est une conséquence des deux 

 autres. Nous aurons quatre équations qui se réduiront aux trois suivantes : 



auxquelles il faudra joindre les équations (lu). 

 Posons d'une manière générale 



nos équations (i4) pourront s'écrire 



(i6) Ao = o, A| = o, A2=o. 



Nous allons établir des relations très simples entre les A/,. 

 En tenant compte de l'équation (12), on a évidemment 



Différentions les deux membres de cette équation par rapport à p. Nous 



(') On écartera facilement le cas où p serait fonction de c/ el où, par conséquent, 

 la surface chercliée serait développable. 



